有限数学示例

$\frac{1}{2} \cdot ((h + 3) (h)) = 27$

解题步骤 1

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((h + 3) h)) = 2 \cdot 27$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $2 (\frac{1}{2} \cdot ((h + 3) h))$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

运用分配律。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (h \cdot h + 3 h)) = 2 \cdot 27$

解题步骤 2.1.1.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (h^{2} + 3 h)) = 2 \cdot 27$

解题步骤 2.1.1.3

运用分配律。

$2 (\frac{1}{2} h^{2} + \frac{1}{2} (3 h)) = 2 \cdot 27$

解题步骤 2.1.1.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $h^{2}$ 。

$2 (\frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{2} (3 h)) = 2 \cdot 27$

解题步骤 2.1.1.5

乘以 $\frac{1}{2} (3 h)$ 。

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解题步骤 2.1.1.5.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$2 (\frac{h^{2}}{2} + \frac{3}{2} h) = 2 \cdot 27$

解题步骤 2.1.1.5.2

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $h$ 。

$2 (\frac{h^{2}}{2} + \frac{3 h}{2}) = 2 \cdot 27$

解题步骤 2.1.1.6

运用分配律。

$2 \frac{h^{2}}{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

解题步骤 2.1.1.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.7.1

约去公因数。

$2 \frac{h^{2}}{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

解题步骤 2.1.1.7.2

重写表达式。

$h^{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

解题步骤 2.1.1.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.8.1

约去公因数。

$h^{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

解题步骤 2.1.1.8.2

重写表达式。

$h^{2} + 3 h = 2 \cdot 27$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

将 $2$ 乘以 $27$ 。

$h^{2} + 3 h = 54$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $54$ 。

$h^{2} + 3 h - 54 = 0$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $h^{2} + 3 h - 54$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 54$ ，和为 $3$ 。

$- 6, 9$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(h - 6) (h + 9) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$h - 6 = 0$

$h + 9 = 0$

解题步骤 6

将 $h - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $h$ 。

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解题步骤 6.1

将 $h - 6$ 设为等于 $0$ 。

$h - 6 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$h = 6$

解题步骤 7

将 $h + 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $h$ 。

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解题步骤 7.1

将 $h + 9$ 设为等于 $0$ 。

$h + 9 = 0$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $9$ 。

$h = - 9$

解题步骤 8

最终解为使 $(h - 6) (h + 9) = 0$ 成立的所有值。

$h = 6, - 9$

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